附录五 常用的拉普拉斯变换对

序号	连续时间信号	拉普拉斯变换	收敛域 (ROC)
1	$\delta(t)$	$1$	整个$s$平面
2	$u(t)$	$\frac{1}{s}$	$\text{Re}\{s\} > 0$
3	$-u(-t)$	$\frac{1}{s}$	$\text{Re}\{s\} < 0$
4	$t u(t)$	$\frac{1}{s^2}$	$\text{Re}\{s\} > 0$
5	$t^n u(t)$	$\frac{n!}{s^{n+1}}$	$\text{Re}\{s\} > 0$
6	$e^{-at}u(t)$	$\frac{1}{s+a}$	$\text{Re}\{s\} > -\text{Re}\{a\}$
7	$-e^{-at}u(-t)$	$\frac{1}{s+a}$	$\text{Re}\{s\} < -\text{Re}\{a\}$
8	$t e^{-at}u(t)$	$\frac{1}{(s+a)^2}$	$\text{Re}\{s\} > -\text{Re}\{a\}$
9	$t^n e^{-at}u(t)$	$\frac{n!}{(s+a)^{n+1}}$	$\text{Re}\{s\} > -\text{Re}\{a\}$
10	$\delta(t-t_0)$	$e^{-st_0}$	整个$s$平面
11	$\cos(\omega_0 t)u(t)$	$\frac{s}{s^2+\omega_0^2}$	$\text{Re}\{s\} > 0$
12	$\sin(\omega_0 t)u(t)$	$\frac{\omega_0}{s^2+\omega_0^2}$	$\text{Re}\{s\} > 0$
13	$e^{-at}\cos(\omega_0 t)u(t)$	$\frac{s+a}{(s+a)^2+\omega_0^2}$	$\text{Re}\{s\} > -\text{Re}\{a\}$
14	$e^{-at}\sin(\omega_0 t)u(t)$	$\frac{\omega_0}{(s+a)^2+\omega_0^2}$	$\text{Re}\{s\} > -\text{Re}\{a\}$
15	$\text{cosh}(\beta t)u(t)$	$\frac{s}{s^2-\beta^2}$	$\text{Re}\{s\} > \\vert \beta$
16	$\text{sinh}(\beta t)u(t)$	$\frac{\beta}{s^2-\beta^2}$	$\text{Re}\{s\} > \\vert \beta$
17	$\frac{\text{d}^n\delta(t)}{\text{d}t^n}$	$s^n$	整个$s$平面
18	$e^{-at}\text{cosh}(\beta t)u(t)$	$\frac{s+a}{(s+a)^2-\beta^2}$	$\text{Re}\{s\} > -\text{Re}\{a\} + \\vert \beta$
19	$e^{-at}\text{sinh}(\beta t)u(t)$	$\frac{\beta}{(s+a)^2-\beta^2}$	$\text{Re}\{s\} > -\text{Re}\{a\} + \\vert \beta$