附录二傅里叶变换性质

知秋一叶2026/6/11...大约 5 分钟

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性质	连续时间信号	傅里叶变换
线性	$ax_1(t)%20%2B%20bx_2(t)$	$aX_1(j%5Comega)%20%2B%20bX_2(j%5Comega)$
时移特性	$x(t-t_0)$	$X(j%5Comega)e%5E%7B-j%5Comega%20t_0%7D$
频移特性	$e%5E%7Bj%5Comega_0%20t%7Dx(t)$	$X(j(%5Comega-%5Comega_0))$
时间和频率标度	$x(at%2Bb)$	$%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Ca%7C%7De%5E%7Bj%5Comega%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%7D%20X(j%5Cfrac%7B%5Comega%7D%7Ba%7D)$
共轭对称性	$x%5E*(t)$	$X%5E*(-j%5Comega)$
	$x(t)$ 是实信号	$X(j%5Comega)%20%3D%20X%5E*(-j%5Comega)$
	$x(t)$ 是实的偶信号	$X(j%5Comega)$ 是实的偶函数
	$x(t)$ 是实的奇信号	$X(j%5Comega)$ 是纯虚的奇函数
	实信号 $x(t)$ 的偶部 $x_e(t)$	$%5Ctext%7BRe%7D%5C%7BX(j%5Comega)%5C%7D$
	实信号 $x(t)$ 的奇部 $x_o(t)$	$j%5Ctext%7BIm%7D%5C%7BX(j%5Comega)%5C%7D$
对偶性	$X(t)$	$2%5Cpi%20x(-%5Comega)$
时域卷积特性	$x_1(t)%20*%20x_2(t)$	$X_1(j%5Comega)X_2(j%5Comega)$
时域微分特性	$%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7Dx(t)%7D%7B%5Ctext%7Bd%7Dt%7D$	$j%5Comega%20X(j%5Comega)$
时域微分特性	$%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7D%5En%20x(t)%7D%7B%5Ctext%7Bd%7Dt%5En%7D$	$(j%5Comega)%5En%20X(j%5Comega)$
时域积分特性	$%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7Bt%7D%20x(%5Ctau)%5Ctext%7Bd%7D%5Ctau$	$%5Cfrac%7B1%7D%7Bj%5Comega%7DX(j%5Comega)%20%2B%20%5Cpi%20X(0)%5Cdelta(%5Comega)$
帕斯瓦尔关系	$%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%20%7Cx(t)%7C%5E2%20%5Ctext%7Bd%7Dx%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%20%7CX(j%5Comega)%7C%5E2%20%5Ctext%7Bd%7D%5Comega$
时域相乘特性	$x_1(t)x_2(t)$	$%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7DX_1(j%5Comega)%20*%20X_2(j%5Comega)$
频域微分特性	$tx(t)$	$j%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7DX(j%5Comega)%7D%7B%5Ctext%7Bd%7D%5Comega%7D$
频域微分特性	$t%5En%20x(t)$	$j%5En%20%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7D%5En%20X(j%5Comega)%7D%7B%5Ctext%7Bd%7D%5Comega%5En%7D$
频域积分特性	$%5Cfrac%7B1%7D%7B-jt%7Dx(t)%20%2B%20%5Cpi%20x(0)%5Cdelta(t)$	$%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Comega%7D%20X(j%5COmega)%5Ctext%7Bd%7D%5COmega$

附录二 傅里叶变换性质

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