附录四拉普拉斯变换的性质

知秋一叶2026/6/11...大约 4 分钟

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性质	连续时间信号 f(t)	拉普拉斯变换 F(s)	收敛域 (ROC)
线性	$a%20f_1(t)%20%2B%20b%20f_2(t)$	$a%20F_1(s)%20%2B%20b%20F_2(s)$	至少包含 $R_1%20%5Ccap%20R_2$
时移特性	$f(t-t_0)$	$F(s)e%5E%7B-st_0%7D$	等于 $R$
复频域位移特性	$e%5E%7Bs_0%20t%7Df(t)$	$F(s-s_0)$	位移后的 $R$
尺度变换特性	$f(at)$	$%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Ca%7C%7D%20F(%5Cfrac%7Bs%7D%7Ba%7D)$	缩放后的 $R$
共轭特性	$f%5E*(t)$	$F%5E(s%5E)$	等于 $R$
时域卷积特性	$f_1(t)%20*%20f_2(t)$	$F_1(s)F_2(s)$	至少包含 $R_1%20%5Ccap%20R_2$
时域微分特性	$%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7Df(t)%7D%7B%5Ctext%7Bd%7Dt%7D$	$sF(s)$	至少包含 $R$
时域微分特性	$%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7D%5En%20f(t)%7D%7B%5Ctext%7Bd%7Dt%5En%7D$	$s%5En%20F(s)$	至少包含 $R$
时域积分特性	$%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7Bt%7D%20f(%5Ctau)%5Ctext%7Bd%7D%5Ctau$	$%5Cfrac%7B1%7D%7Bs%7DF(s)$	至少包含 $R%20%5Ccap%20%5C%7B%5Ctext%7BRe%7D%5C%7Bs%5C%7D%3E0%5C%7D$
复频域微分特性	$-tf(t)$	$%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7DF(s)%7D%7B%5Ctext%7Bd%7Ds%7D$	等于 $R$
复频域微分特性	$(-t)%5En%20f(t)$	$%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7D%5En%20F(s)%7D%7B%5Ctext%7Bd%7Ds%5En%7D$	等于 $R$
初值定理	$f(0%5E%2B)%20%3D%20%5Clim_%7Bs%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20sF(s)$ ，在 0 时刻无冲激信号及其导数
终值定理	$f(%5Cinfty)%20%3D%20%5Clim_%7Bs%20%5Cto%200%7D%20sF(s)$ ， $sF(s)$ 的收敛域包含虚轴

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